题目内容

z是纯虚数的一个充要条件是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：A：若 $\text{[math]}$ 则a≠0．所以A错误．
B：若 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 则b≠0，所以B错误．
C：若 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ ．所以C错误．
D：若 $\text{[math]}$ 即a-bi=-a-bi则a=-a，即a=0，b≠0．所以D错误．进而得到答案．
解答：设复数z=a+bi，则 $\text{[math]}$ =a-bi．若z是纯虚数则a=0且b≠0．
A：若 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 则a≠0．
B：若 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ 则b≠0．
C：若 $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ ．
D：若 $\text{[math]}$ 即a-bi=-a-bi则a=-a，即a=0，b≠0．
故选D．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握z是纯虚数的充要条件，此类题目一般出现在选择题与填空题中．

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