Question

下列说法中：
① 若（其中）是偶函数，则实数；
② 既是奇函数又是偶函数；
③ 函数的减区间是；
④ 已知是定义在上的不恒为零的函数，且对任意的都满足
，则是奇函数。
其中正确说法的序号是(    )

A．①②④	B．①③④
C．②③④	D．①②③

Answer 1

A

解析试题分析：① 若（其中）是偶函数，则，所以实数；
② 的定义域为{-2013,2013}，所以=0，所以既是奇函数又是偶函数；
③ 函数的减区间是；
④令 ，则；令，则；
令，，所以；
令，则，所以是奇函数。
考点：函数的奇偶性；复合函数的单调性；抽象函数的有关问题。
点评：此题考查的知识点较多，较为综合，属于中档题。①切记：偶函数的定义域一定关于原点对称。②判断函数的奇偶性，可以根据定义域先化简。③求函数的单调区间时，一定要先求函数的定义域。④有关抽象函数的问题，常用赋值法。