Question

7．设函数f（x）=${a}^{x-\frac{1}{2}}$，且f（lga）=$\sqrt{10}$，则实数a的值组成的集合为{10，$1{0}^{-\frac{1}{2}}$}．

Answer 1

分析 由函数f（x）=${a}^{x-\frac{1}{2}}$，且f（lga）=$\sqrt{10}$，知$lga-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}lo{g}_{a}10=\frac{1}{2lga}$．可得2（lga）²-lga-1=0．解得：lga=1或$lga=-\frac{1}{2}$．由此求出实数a的值组成的集合．

解答 解：∵f（x）=${a}^{x-\frac{1}{2}}$，且f（lga）=$\sqrt{10}$，
∴${a}^{lga-\frac{1}{2}}=1{0}^{\frac{1}{2}}$．
∴$lga-\frac{1}{2}=\frac{1}{2}lo{g}_{a}10=\frac{1}{2lga}$．
∴2（lga）²-lga-1=0．
解得：lga=1或$lga=-\frac{1}{2}$．
∴a=10或$a=1{0}^{-\frac{1}{2}}$，
∴实数a的值组成的集合为{10，$1{0}^{-\frac{1}{2}}$}，
故答案为：{10，$1{0}^{-\frac{1}{2}}$}．

点评 本题考查函数值的求法，考查了对数的运算性质，注意对数函数的性质和应用，是中档题．