Question

2．求下列函数的定义域和值域：
（1）y=${2}^{\frac{1}{2x-4}}$；   
（2）y=$0．{3}^{2x-{x}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）可以看出2x-4≠0，从而得出该函数的定义域为{x|x≠2}，而根据$\frac{1}{2x-4}≠0$，便有${2}^{\frac{1}{2x-4}}≠1$，再根据指数函数的值域，便可得到该函数的值域；
（2）显然定义域为R，配方，2x-x²=-（x-1）²+1≤1，然后根据指数函数的单调性即可得出该函数的值域．

解答 解：（1）要使该函数有意义，则：
2x-4≠0；
∴x≠2；
∴定义域为：{x|x≠2}；
$\frac{1}{2x-4}≠0$；
∴${2}^{\frac{1}{2x-4}}＞0$，且${2}^{\frac{1}{2x-4}}≠1$；
∴该函数值域为{y|y＞0，且y≠1}；
（2）定义域为R；
2x-x²=-（x-1）²+1≤1；
∴$0．{3}^{2x-{x}^{2}}≥0．{3}^{1}$；
∴原函数的值域为[0.3，+∞）．

点评 考查函数定义域、值域的概念，及求法，指数函数的单调性，根据单调性定义求函数的值域．