Question

14．已知$cos（{α-\frac{π}{3}}）=-\frac{1}{2}$，则$sin（{\frac{π}{6}+α}）$的值等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 由已知利用诱导公式即可计算得解．

解答 解：∵$cos（{α-\frac{π}{3}}）=-\frac{1}{2}$，可得：cos（$\frac{π}{3}$-α）=-$\frac{1}{2}$，
∴sin[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{3}$-α）]=sin（$\frac{π}{6}$+α）=-$\frac{1}{2}$．
故选：D．

点评 本题主要考查了诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．