Question

已知函数。

⑴求的极值；

⑵当时，求的值域；

⑶设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围。

Answer 1

解：⑴，令，解得：（舍）或

当时，；当时，，

，无极小值．

⑵由⑴知在区间单调递增，在区间的值域为，即．

⑶且，当时，在区间单调递减，在区间的值域为，即．

又对于任意，总存在，使得成立在区间的值域在区间的值域，即，

，解得：．