Question

（1）求函数的解析式；

（2）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明；

（3）当时，函数恒成立，求实数m的取值范围。

Answer 1

（1）；（2）单调递减；（3）

【解析】

试题分析：（1）函数为奇函数，则，再用待定系数法即可求出；（2）作差法：任意的两个实数，证明出；（3）要使则

试题解析：（1）

所以

（2）由（1）问可得 在区间（0，0.5]上是单调递减的

证明：设任意的两个实数

又

，

在区间（0，0.5]上是单调递减的;

（3）由（2）知在区间（0，0.5]上的最小值是

要使

则

考点：1、待定系数法；2、函数的单调性；3、不等式恒成立问题.