Question

已知某个数列的前4项分别为1，-

1

2

，

1

3

，-

1

4

，写出该数列的一个通项公式为

an=(-1)n+1

1

n

．

Answer 1

分析：首先确定数列的符号，奇数项为正，偶数项为负，得到（-1）ⁿ⁺¹式子做系数，数列1，

1

2

，

1

3

，

1

4

，…的通项公式为a_n=

1

n

，通项公式可求．

解答：解：奇数项为正，偶数项为负，得到（-1）ⁿ⁺¹式子做系数
将数列变形为（-1）²×（1），（-1）³×（

1

2

），（-1）⁴+（

1

3

），（-1）⁵（

1

4

）…
于是可得已知数列的一个通项公式为an=(-1)n+1

1

n

，（n∈N^*）
故答案为：an=(-1)n+1

1

n

．

点评：本题主要考查了求数列的通项公式，关键分成两步走，先判断符号，再确定项的表示式，本题是一个基础题．