Question

已知数列{a_n},其中a₂=6且=n,

(1)求a₁,a₃,a₄;

(2)求数列{a_n}的通项公式.

Answer 1

解析:(1)∵a₂=6,.

解得a₁=1,a₃=15,a₄=28.

(2)由此猜想a_n=n(2n-1).

下面用数学归纳法加以证明:

①当n=1时,a₁=1×(2×1-1)=1,结论正确.

②假设n=k时结论正确,即a_k=k(2k-1).

则当n=k+1时,有=k.

∴(k-1)a_k+1=(k+1)a_k-(k+1)=(k+1)·k(2k-1)-(k+1)=(k+1)(2k²-k-1)=(k+1)(2k+1)(k-1).

∵k-1≠0,∴a_k+1=(k+1)［2(k+1)-1］,

即当n=k+1时结论正确.

由①②,可知{a_n}的通项公式是a_n=n(2n-1).