Question

设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，若2a₁+3a₂=1，a₃=3a₄，则2S_n+a_n=

1

．

Answer 1

分析：先根据2a₁+3a₂=1，a₃=3a₄求得q以及首项，进而得到其通项以及其前n项和的表达式，即可求出答案．

解答：解：设公比为q，
∵2a₁+3a₂=1，a₃=3a₄，
∴2a₁+3a₁q=1；①
a₁q²=3a₁q³；②
由②得q=

1

3

，代入①得a₁=

1

3

；
∴a_n=a₁•q^n-1=(

1

3

)n；
s_n=

1 3 ×(1-( 1 3 )n)

1- 1 3

=

1

2

（1-(

1

3

)n）．
∴2S_n+a_n=1-(

1

3

)n+(

1

3

)n=1．
故答案为：1．

点评：本题主要考查等比数列的求和公式的应用．解决本题的关键在于熟练掌握等比数列的通项公式以及求和公式．