题目内容
17．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S6=2S3，则$\frac{{{S}_{12}}}{{{S}_{3}}}$=（ ）| A． | 3 | B． | 4 | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{1}{5}$ |
分析 由等比数列的性质得到S3，S6-S3，S9-S6构成等比数列，再由等比中项的概念列式求得S9，然后由等比数列的通项公式可得S12=4S3，答案可求．
解答 解：∵数列{an}是等比数列，∴S3，S6-S3，S9-S6，S12-S9构成等比数列，
又S6=2S3，∴$（{S}_{6}-{S}_{3}）^{2}={S}_{3}•（{S}_{9}-{S}_{6}）$，即${{S}_{3}}^{2}={S}_{3}（{S}_{9}-2{S}_{3}）$，得S9=3S3，
再由${S}_{12}-{S}_{9}={S}_{3}•{1}^{3}={S}_{3}$，得S12=S9+S3=4S3，
∴$\frac{{{S}_{12}}}{{{S}_{3}}}$=4．
故选：B．
点评 本题考查了等比数列的性质，考查了等比数列的前n项和，是中档题．
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| A． | （$\sqrt{5}$，0），（-$\sqrt{5}$，0） | B． | （0，$\sqrt{5}$），（0，-$\sqrt{5}$） | C． | （$\frac{\sqrt{5}}{6}$，0），（-$\frac{\sqrt{5}}{6}$，0） | D． | （0，$\frac{\sqrt{5}}{6}$），（0，-$\frac{\sqrt{5}}{6}$） |