Question

已知双曲线

x2

a2

-y²=1（a＞0）的一个焦点与抛物线x=

1

8

y²的焦点重合，则此双曲线的离心率为（　　）

• A、

  3 3

  2

• B、

  3

• C、

  2 3

  3

• D、

  4 3

  3

Answer 1

分析：先求出抛物线x=

1

8

y²的焦点坐标F，从而得到双曲线

x2

a2

-y²=1（a＞0）的一个焦点F，由此能求出a²，进而能求出此双曲线的离心率．

解答：解：抛物线x=

1

8

y²的标准方程为y²=8x，
它的焦点坐标为F（2，0），
∵双曲线

x2

a2

-y²=1（a＞0）的一个焦点与抛物线x=

1

8

y²的焦点重合，
∴双曲线

x2

a2

-y²=1（a＞0）的一个焦点为F（2，0），
∴a²+1=4，解得a²=3，即a=

3

，
∴此双曲线的离心率e=

c

a

=

2

3

=

2 3

3

．
故选C．

点评：本题考查双曲线的离心率的求法，涉及到抛物线、双曲线的简单性质，是中档题．