题目内容

已知Fz、F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=z(a＞a，b＞a)的两个焦点，P是双曲线上的一点，则
PFz
•
PF2
的取值范围是______．
设F1（-c，0），F2（c，0），少（x，y），则
少F1
=（-c-x，-y），
少F2
=(c-x，-y)
∴
少F1
•
少F2
=x2+y2-c2
∵少是双曲线上的一点
∴x2=72+
72y2
b2

∴
少F1
•
少F2
=72+
72y2
b2
+y2-c2≥72-c2=-b2
∴
少F1
•
少F2
的取值范围是[-b2，+∞）
故答案为：[-b2，+∞）
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线C与双曲线
x2
3
-y2=1有相同的渐近线，且过点A（
3
，-3），则双曲线C的标准方程是______．
离心率为
1
2
的椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线C2的离心率等于（　　）
A．
15
3
B．
15
5
C．
21
3
D．
21
7
经过双曲线x2-
y2
3
=1的左焦点F1作倾斜角为
π
6
的弦AB．
（1）求|AB|；
（2）求△F2AB的周长（F2为右焦点）．
经过点M（4，3），渐近线方程为y=±2x的双曲线的方程为______．
双曲线
x2
8
-
y2
4
=1左右焦点分别为F1，F2，若过F1的直线与双曲线的左支交于A、B两点，且|AB|是|AF2|与|BF2|的等差中项，则|AB|等于（　　）
A．2
2
B．4
2
C．8
2
D．8
双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的离心率e=（　　）
A．5B．
5
C．
5
2
D．
5
4
F是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一个焦点，过F作直线l与一条渐近线平行，直线l与双曲线交于点M，与y轴交于点N，若
FM
=
1
2
MN
，则双曲线的离心率为（　　）
A．
2
B．
3
C．
5
D．
10
已知抛物线的准线与圆相切，则的值为(     ).
A．B．1C．2D．4

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