题目内容

离心率为
1
2
的椭圆C1与双曲线C2有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等差数列，则双曲线C2的离心率等于（　　）
A．
15
3
B．
15
5
C．
21
3
D．
21
7
设椭圆方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），双曲线方程为
x2
m2
-
y2
n2
=1（m＞0，n＞0）
它们一个公共的焦点为F（c，0）
∵椭圆长轴端点A到双曲线的渐近线nx-my=0的距离|AC|=
an
n2+m2
=
an
c
=2n，
椭圆短轴端点B到双曲线的渐近线nx-my=0的距离|BD|=
bm
c

椭圆焦点F到双曲线的渐近线nx-my=0的距离|FG|=
cn
c
=n，
∴2•
bm
c
=2n+n，
∵
c
a
=
1
2
，
∴a=2c，
∴b=
a2-c2
=
3
c，
∴2
3
m=3n，
∴m=
3
2
n，
∴c=
m2+n2
=
7
2
n，
∴e=
c
m
=
7
2
n
3
2
n
=
21
3
．
故选：C．
练习册系列答案
相关题目
已知双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的左、右焦点分别为F1、F2，过右焦点F2的直线l交双曲线的右支于A、B两点，若|AB|=5，则△ABF1的周长为______．
已知点F1，F2是双曲线C的两个焦点，过点F2的直线交双曲线C的一支于A，B两点，若△ABF1为等边三角形，则双曲线C的离心率为______．
已知双曲线
x2
36
-
y2
45
=1上一点P到焦点F1的距离是16，则P到F2的距离是______．
求与双曲线x2-4y2=4有共同的渐近线，并且经过点(2，
5
)的双曲线方程．
如图所示的曲线是以锐角△ABC的顶点B、C为焦点，且经过点A的双曲线，若△ABC的内角的对边分别为a，b，c，且a=4，b=6，
csinA
a
=
3
2
，则此双曲线的离心率为（　　）
A．
3+
7
2
B．
3-
7
2
C．3-
7
D．3+
7
焦点在x轴上的双曲线，实轴长6，焦距长10，则双曲线的标准方程是（　　）
A．
x2
64
-
y2
36
=1		B．
x2
36
-
y2
64
=1
C．
x2
16
-
y2
9
=1		D．
x2
9
-
y2
16
=1
已知Fz、F2是双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=z(a＞a，b＞a)的两个焦点，P是双曲线上的一点，则
PFz
•
PF2
的取值范围是______．
设F1，F2是双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点．若在C上存在一点P．使PF1⊥PF2，且∠PF1F2=30°，则C的离心率为______．

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