题目内容

已知数列{an}满足：a1=1，an+1= 
3an
an+3
，n∈N*，则a2，a3，a4的值分别为
3
4
，
3
5
，
1
2
3
4
，
3
5
，
1
2
，由此猜想an=
3
n+3
3
n+3
．
分析：在an+1=
3an
an+3
中令n=1，求出a2，令n=2求a3  令n=3 求a4，再 进行归纳猜想即可．
解答：解：∵an+1=
3an
an+3

∴a2=
3a1
a1+3
=
3
1+3
=
3
4

a3=
3a2
a2+3
=
3×
3
4
3
4
+3
=
3
5

a4=
3a3
a3+3
=
3×
3
5
3
5
+3
= 
1
2

猜测an=
3 
n+3

故答案为：
3
4
，
3
5
，
1
2
       
3
n+3
点评：本题考查数列递推公式简单直接应用和归纳推理．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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