Question

在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处-1海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船?并求出所需要的时间.

Answer 1

解：如图所示，

设缉私船追上走私船需t小时，

    则有CD=10t,BD=10t.

    在△ABC中，∵AB=-1,AC=2,∠BAC=45°+75°=120°.

    根据余弦定理可求得BC=,

∠CBD=90°+30°=120°.

    在△BCD中，根据正弦定理可得

sin∠BCD===.

∴∠BCD=30°,∠BDC=30°.

∴BD=BC=,则有10t=,t==0.245(小时)=14.7(分钟).

∴缉私船沿北偏东60°方向，需14.7分钟能追上走私船.