题目内容

17．已知等差数列{an}中，a1=3，a2+a5=11．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；
（Ⅱ）若cn=2${\;}^{{a}_{n}-2}$+n，求数列{cn}的前10项和S10．

分析 （Ⅰ）由已知等式求出公差，然后求通项公式；
（Ⅱ）由（Ⅰ）化简得到数列{cn}的通项公式，利用分组求和得到所求．

解答 解：（Ⅰ）等差数列{an}中，a1=3，a2+a5=11=a1+a6．
所以a6=8，所以公差为1，所以an=n+2；
（Ⅱ）所以cn=2${\;}^{{a}_{n}-2}$+n=2n+n，
所以数列{cn}的前10项和S10=（1+2+…+10）+（2+22+23+…+210）=$\frac{10×11}{2}+\frac{2×（1-{2}^{10}）}{1-2}$=55-2+211=53+211．

点评 本题考查了等差数列的通项公式以及对数列分组求和；属于常规题．

练习册系列答案
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