Question

8．已知函数f（x）=log_a（x-$\sqrt{2}$+1）+2$\sqrt{2}$（a＞0，a≠1）的图象经过定点P，且点P在幂函数g（x）的图象上，则g（x）的表达式为（　　）

• A． g（x）=x²
• B． $g（x）=\frac{1}{x}$
• C． g（x）=x³
• D． $g（x）={x^{\frac{1}{2}}}$

Answer 1

分析 由题意求得定点P的坐标，根据点P在幂函数f（x）的图象上，设g（x）=xⁿ，求得n的值，可得 g（x）的解析式即可．

解答 解：函数y=log_a（x-$\sqrt{2}$+1）+2$\sqrt{2}$（a＞0，a≠1）的图象过定点P（$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$），
∵点P在幂函数f（x）的图象上，设g（x）=xⁿ，则2$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$ⁿ，
∴n=3，g（x）=x³，
故选：C．

点评 本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，用待定系数法求函数的解析式，属于基础题．