Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的离心率为2，焦点与椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为

 

；渐近线方程为

 

．

Answer 1

分析：先根据椭圆的方程求出焦点坐标，得到双曲线的c值，再由离心率求出a的值，最后根据b=

c2-a2

得到b的值，可得到渐近线的方程．

解答：解：∵椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的焦点为（4，0）（-4，0），故双曲线中的c=4，且满足

c

a

=2，故a=2，
b=

c2-a2

=2

3

，所以双曲线的渐近线方程为y=±

b

a

x=±

3

x
故答案为：（4，0），（-4，0）；y=±

3

x

点评：本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查．