题目内容

sin50°(cos10°+
3
sin10°)
sin80°
的值为（　　）
A．
1
2
B．-
1
2
C．1D．-1
sin50°(cos10°+
3
sin10°)
sin80°
=
sin50°[2sin(10°+30°)]
sin80°
=
2cos40°sin40°
sin80°
=
sin80°
sin80
=1
故选C．
练习册系列答案
相关题目
（1）求sin50°(1+
3
tan10°)的值．
（2）若α，β∈(0，
π
2
)，cos(α-
β
2
)=
3
2
，sin(
α
2
-β)=-
1
2
，求cos（α+β）的值．
观察等式
sin210°+sin250°+sin10°sin50°=
3
4
，
sin220°+sin240°+sin20°sin40°=
3
4
，
sin230°+sin230°+sin30°sin30°=
3
4
，
sin270°+sin2（-10°）+sin70°sin（-10°）=
3
4

（1）总结上述等式的规律，写出具有一般规律的等式；
（2）证明（1）中的具有一般规律的等式．
参考公式：sin2a=
1-cos2α
2
，sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ，cos(α±β)=cosαcosβ-+sinαsinβ．
三角函数内容丰富，公式很多．如果你仔细观察、敢于设想、科学求证，那么你也能发现其中的一些奥秘．请你完成以下问题：
（1）计算：（直接写答案）
cos2°
sin47°
+
cos88°
sin133°
=
2
2
cos5°
sin50°
+
cos85°
sin130°
=
2
2

（2）根据（1）的计算结果，请你猜出一个一般性的结论：
cos(θ-45°)
sinθ
+
cos(135°-θ)
sin(180°-θ)
=
2
cos(θ-45°)
sinθ
+
cos(135°-θ)
sin(180°-θ)
=
2
．（用数学式子加以表达，并证明你的结论，写出推理过程．）

复数sin310°的三角形式是sin50°·(cosπ+isinπ)

(　　)
（1）求sin50°(1+
3
tan10°)的值．
（2）若α，β∈(0，
π
2
)，cos(α-
β
2
)=
3
2
，sin(
α
2
-β)=-
1
2
，求cos（α+β）的值．

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