Question

20．设变量x，y满足约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y-2≤0}\\{x-2y+2≥0}\\{x+y-1≥0}\end{array}}\right.$，则z=x-3y的取值范围是[-4，1]．

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{{\begin{array}{l}{2x-y-2≤0}\\{x-2y+2≥0}\\{x+y-1≥0}\end{array}}\right.$画出平面区域，如图所示．

联立$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1=0}\\{2x-y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（1，0），
联立$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2=0}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$，解得B（2，2），
由图可知，当直线z=x-3y分别过点A，C时取得最大值和最小值．
∴z_max=1-3×0=1，z_min=2-2×3=-4．
即x的取值范围是[-4，1]．
故答案为：[-4，1]．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．