已知函数().其图像在点(1.)处的切线方程为.(1)求,的值,(2)求函数的单调区间和极值,(3)求函数在区间[-2,5]上的最大值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知函数（），其图像在点（1，）处的切线方程为.
（1）求,的值；
（2）求函数的单调区间和极值；
（3）求函数在区间[-2,5]上的最大值.

(1) ,.
（2）函数的极大值是，极小值是．
（3）函数在区间上的最大值为.

解析试题分析：(1) 由题意，．                       1分
又∵函数的图象在点处的切线方程为，
所以切线的斜率为，
即，∴，解得．                2分
又∵点在直线上，∴，                       3分
同时点即点在上，
∴，        4分
即，解得．                                   5分
（2）由（1）有，
∴，                     6分
由可知，或，所以有、、的变化情况表如下：

＋

－

＋

极大值

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已知函数（为常数）．
（1）当时，求的单调递减区间；
（2）若，且对任意的，恒成立，求实数的取值范围.

已知函数，（其中，），且函数的图象在点处的切线与函数的图象在点处的切线重合．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）若，满足，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若，试探究与的大小，并说明你的理由．

已知函数，
（Ⅰ）若，求函数的极值；
（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；
（Ⅲ）若在区间（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.

已知函数，
（1）若x=1时取得极值，求实数的值；
（2）当时，求在上的最小值；
（3）若对任意，直线都不是曲线的切线，求实数的取值范围。

已知函数（是自然对数的底数，）.
（Ⅰ）求的单调区间、最大值；
（Ⅱ）讨论关于的方程根的个数。

已知函数
（1）已知任意三次函数的图像为中心对称图形,若本题中的函数图像以为对称中心,求实数和的值
（2）若,求函数在闭区间上的最小值

设函数.
（1）若,试求函数的单调区间；
（2）过坐标原点作曲线的切线，证明:切点的横坐标为1；
（3）令，若函数在区间（0，1］上是减函数，求的取值范围.

已知函数的导数为实数，.
（Ⅰ）若在区间［-1，1］上的最小值、最大值分别为-2、1，求a、b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；
（Ⅲ）设函数，试判断函数的极值点个数。