题目内容
某创业投资公司计划在2010年向某企业投入800万元用于开发新产品，并在今后若干年内，每年的投入资金都比上一年减少20%．估计2010年可获得投资回报收入400万元，由于该项投资前景广阔，预计今后的投资回报收入每年都会比上一年增加25%．（Ⅰ）设第n年（2010年为第一年）的投入资金为an万元，投资回报收入为bn万元，求an和bn的表达式；
（Ⅱ）从哪一年开始，该投资公司前几年的投资回报总收入将超过总投入？
【答案】分析：（Ⅰ）根据题意可知年投入的资金依次成首项为800万元，公比为
的等比数列，每年的投资回报收入依次成首项为400万元，公比为
的等比数列．进而利用等比数列的通项公式求得an和bn．
（Ⅱ）设经过n年的总投入为Sn万元，总收入为Tn万元，进而根据等比数列的求和公式分别求得Sn和Tn．进而根据Tn-Sn＞0进而可得
求得n的范围．
解答：解：（Ⅰ）据题意，每年投入的资金依次成首项为800万元，公比为
的等比数列，每年的投资回报收入依次成首项为400万元，公比为
的等比数列．
所以
，
．
（Ⅱ）设经过n年的总投入为Sn万元，总收入为Tn万元，则
，
．
由Tn-Sn＞0，得
＞0，即
．
设
，代入上式整理得，5x2-7x+2＞0，解得
或x＞1（舍去）．
当n=4时，
=
；当n=5时，
=
．
因为
是减函数，所以当n≥5时，有
成立，从而Tn-Sn＞0成立．
答：从2014年开始，该投资公司前几年的投资回报总收入将超过总投入．
点评：本题主要考查了数列的实际应用，涉及了等比数列的通项公式，求和公式．综合性很强．
的等比数列，每年的投资回报收入依次成首项为400万元，公比为
的等比数列．进而利用等比数列的通项公式求得an和bn．（Ⅱ）设经过n年的总投入为Sn万元，总收入为Tn万元，进而根据等比数列的求和公式分别求得Sn和Tn．进而根据Tn-Sn＞0进而可得
求得n的范围．解答：解：（Ⅰ）据题意，每年投入的资金依次成首项为800万元，公比为
的等比数列，每年的投资回报收入依次成首项为400万元，公比为
的等比数列．所以
，
．（Ⅱ）设经过n年的总投入为Sn万元，总收入为Tn万元，则
，
．由Tn-Sn＞0，得
＞0，即
．设
，代入上式整理得，5x2-7x+2＞0，解得
或x＞1（舍去）．当n=4时，
=
；当n=5时，
=
．因为
是减函数，所以当n≥5时，有
成立，从而Tn-Sn＞0成立．答：从2014年开始，该投资公司前几年的投资回报总收入将超过总投入．
点评：本题主要考查了数列的实际应用，涉及了等比数列的通项公式，求和公式．综合性很强．
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.估计2010年可获得投资回报收入400万元，由于该项投资前景广阔，预计今后的投资回报收入每年都会比上一年增加
.
年(2010年为第一年)的投入资金为
万元，投资回报收入为
万元，求