题目内容
(本小题满分13分)
某创业投资公司计划在2010年向某企业投入800万元用于开发新产品，并在今后若干年内，每年的投入资金都比上一年减少
.估计2010年可获得投资回报收入400万元，由于该项投资前景广阔，预计今后的投资回报收入每年都会比上一年增加
.
（Ⅰ）设第
年(2010年为第一年)的投入资金为
万元，投资回报收入为
万元，求和的表达式；
（Ⅱ）从哪一年开始，该投资公司前几年的投资回报总收入将超过总投入？
（Ⅰ）
，
（Ⅱ）从2014年开始，该投资公司前几年的投资回报总收入将超过总投入
解析:
（Ⅰ）据题意，每年投入的资金依次成首项为800万元，公比为
的等比数列，每年的投资回报收入依次成首项为400万元，公比为
的等比数列. （2分）
所以
，
. （4分）
（Ⅱ）设经过
年的总投入为Sn万元，总收入为Tn万元，则
，
. （6分）
由
，得
，即
. （7分）
设
，代入上式整理得，
，解得
或
（舍去）. （9分）
当
时，
；当
时，＝
. （11分）
因为
是减函数，所以当
时，有
成立，从而成立. （12分）
答：从2014年开始，该投资公司前几年的投资回报总收入将超过总投入. （13分）
练习册系列答案
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.
的最小正周期和最大值；
在区间
上的图象.
,且方程
有两个不同的实数根，求实数m的取值范围.
的函数
是奇函数.
的值；（2）判断函数
的单调性;
，不等式恒成立
，求k的取值范围．
, 
,
.
（∁
; （2）若
,求
的取值范围.
的所有棱长都为2，
为
的中点。
∥平面
；
所成的角。www.7caiedu.cn
为锐角，且
，函数
，数列{
}的首项
.
的表达式；
中，若
A=2
,BC=2,求
的前
项和