题目内容
2．已知函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-x，则不等式f（x）＞0的解集为（ ）| A． | （-∞，-1）∪（0，1） | B． | （-∞，-1）∪（1，+∞） | C． | （-1，0）∪（0，1） | D． | （-1，0）∪（1，+∞） |
分析 先利用函数的奇偶性求出当x＜0的表达式，然后讨论x＞0，x＜0解不等式即可．
解答 解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0．
设x＜0，则-x＞0，
当x≥0时，f（x）=x2-x，
则f（-x）=（-x）2-（-x）=x2+x，
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-x2-x，x＜0．
当x＜0时，由f（x）＞0，即-x2-x＞0，解得-1＜x＜0．
当x＞0时，由f（x）＞0，即x2-x＞0，解得x＞1．
当x=0时，f（0）=0，不满足f（x）＞0．
综上知，-1＜x＜0或x＞1．
故不等式的解集为（-1，0）∪（1，+∞）．
故选D．
点评 本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性求出函数f（x）的解析式是解决本题的关键．
练习册系列答案
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12．若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ）
| A． | 若m∥α，n∥α，则m∥n | B． | 若m⊥α，n⊥β，且α∥β，则m∥n | ||
| C． | 若α⊥β，m⊥α，则m∥β | D． | 若α⊥β，m⊥n，且m⊥α，则n⊥β |
10．若函数f（x）=alnx（a＞0）的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=b2（b＞0）相切，则$\frac{1}{{b}^{2}}$-$\frac{1}{{a}^{2}}$等于（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
如图，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥CD，侧棱AA1⊥底面ABCD，E是CD的中点，CD=2AB=2AD，AD=1，AA1=$\sqrt{2}$．