题目内容
11．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（-2，0），$\overrightarrow{c}$为非零向量，且$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{a}$的夹角为$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．分析 由题意可得$\overrightarrow{c}$=（0，m），或$\overrightarrow{c}$=（0，-m），m＞0，分类讨论求得$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{a}$的夹角．
解答 解：设$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$=（-2，0），
则由$\overrightarrow{c}$⊥$\overrightarrow{b}$，可得$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$=（0，m），或$\overrightarrow{OC}$=（0，-m），m＞0．
若$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$=（0，m），则$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{a}$的夹角为$\frac{π}{6}$，
若$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$=（0，-m），则$\overrightarrow{c}$与$\overrightarrow{a}$的夹角为$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{2}$=$\frac{5π}{6}$，
故答案为：$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．
点评 本题主要考查向量坐标表示，两个向量的夹角的定义，属于基础题．
练习册系列答案
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2．已知函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=x2-x，则不等式f（x）＞0的解集为（ ）
| A． | （-∞，-1）∪（0，1） | B． | （-∞，-1）∪（1，+∞） | C． | （-1，0）∪（0，1） | D． | （-1，0）∪（1，+∞） |
6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c（b≠1），且$\frac{C}{A}$，$\frac{sinB}{sinA}$都是方程log${\;}_{\sqrt{b}}$x=logb（4x-4）的根，则△ABC中最大的角是（ ）
| A． | 135° | B． | 120° | C． | 90° | D． | 150° |
16．设f（x）=a${\;}^{x-\frac{1}{2}}$（a＞0，且a≠1），满足f（lga）=$\sqrt{10}$，则a的取值范围是（ ）
| A． | {1，0} | B． | {5，$\frac{\sqrt{10}}{10}$} | C． | {10，$\frac{\sqrt{10}}{10}$} | D． | {10，$\frac{\sqrt{10}}{5}$} |