Question

（1）化简

sin(2π-α)•sin(π+α)•cos(-π+α)

sin(3π-α)•cos(π+α)

．
（2）求函数y=2-sin²x+cosx的最大值及相应的x的值．

Answer 1

分析：（1）由诱导公式对所给的解析式化简，即可得到结果
（2）将函数y=2-sin²x+cosx变为关于cosx的二次函数，进行配方，再根据余弦函数的有界性判断出最值以及相应的x的值

解答：解：（1）原式

sin(2π-α)•sin(π+α)•cos(-π+α)

sin(3π-α)•cos(π+α)

=

(-sinα)•(-sinα)•(-cosα)

sinα•(-cosα)

=sinα
（2）y=2-sin²x+cosx=cos²x+cosx+1=（cosx+

1

2

）²+

3

4

当cosx=1时，函数取得最大值为3，此时x=2kπ，k∈z

点评：本题考查运用诱导公式化简求值以及求三角函数的最值，解题的关键是熟练掌握公式并能用之进行变化化简．