题目内容

9．已知向量$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{b}$=2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{c}$=-6$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$，其中$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共线．则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$的关系为（　　）
A．不共线B．共线C．相等D．无法确定

分析 由题意可得 $\overrightarrow{c}$=-6$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$=-2（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$），可得 $\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$的关系为共线．

解答 解：由题意可得 $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$=3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$，$\overrightarrow{c}$=-6$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$=-2（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$），
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$的关系为：共线，
故选：B．

点评 本题主要考查两个向量共线的条件，属于基础题．

练习册系列答案
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20．直线ax-6y-12a=0（a≠0）在x轴上的截距是它在y轴上的截距的3倍，求a值及直线的斜率．
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（1）求函数f（x）的单调区间；
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（1）求轨迹C的方程；
（2）设O为坐标原点，求证：OA⊥OB．
14．已知f（x）=sin2x，记fn+1（x）=f′n（x）（x∈N*）
（1）f4k+1（x）=24ksin2x，f4k+2（x）=24k+1cos2x，f4k+3（x）=-24k+24sin2x，f4k+4（x）=-24k+3cos2x．（k∈Z）
（2）则f1（$\frac{π}{6}$）+f2（$\frac{π}{6}$）+…+f2013（$\frac{π}{6}$）+f2014（$\frac{π}{6}$）==$\frac{2+\sqrt{3}}{10}$（1+22014）．
1．函数y=tan（2x+1）的最小正周期为$\frac{π}{2}$．
18．命题“已知点A（3，0），对椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上任意一点P，恒有PA≥m”是真命题，则实数m的取值范围是m≤1．
19．已知函数y=2sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$）．
（1）求函数取得最小值时自变量x的值；
（2）当-$\frac{5}{6}$π≤x≤$\frac{5}{6}$π时．求函数的值域；
（3）求函数的单调递增区间；
（4）用“五点法”作出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图；
（5）请逐一写出由函数y=sinx的图象得到y=2sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{4}$）的图象的变换过程．

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