题目内容

【题目】为了调查观众对电视剧《风筝》的喜爱程度，某电视台举办了一次现场调查活动.在参加此活动的甲、乙两地观众中，各随机抽取了8名观众对该电视剧评分做调查(满分100分)，被抽取的观众的评分结果如图所示

（Ⅰ）计算：①甲地被抽取的观众评分的中位数；

②乙地被抽取的观众评分的极差；

（Ⅱ）用频率估计概率,若从乙地的所有观众中再随机抽取4人进行评分调查,记抽取的4人评分不低于90分的人数为，求的分布列与期望；

（Ⅲ）从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，求乙地被抽取的观众评分低于90分的概率.

【答案】(1)83，21(2)见解析（3）

【解析】试题分析：（Ⅰ）直接利用茎叶图求解甲地被抽取的观众问卷得分的中位数和乙地被抽取的观众评分的极差；；
（Ⅱ）记“从乙地抽取1人进行评分调查，其评分不低于90分”为事件，则

随机变量的所有可能取值为，，且得到分布列，然后求解期望．

（Ⅲ）设事件为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，两人中至少一人评分不低于90分”，事件为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，乙地观众评分低于90分”，则 根据条件概率公式，可求乙地被抽取的观众评分低于90分的概率.

试题解析：

（Ⅰ）由茎叶图可知，甲地被抽取的观众评分的中位数是83，乙地被抽取的观众评分的极差是

（Ⅱ）记“从乙地抽取1人进行评分调查，其评分不低于90分”为事件，则

随机变量的所有可能取值为，，且

所以，

所以的分布列为

∴

（Ⅲ）由茎叶图可得，甲地被抽取的8名观众中有2名观众评分不低于90分，乙地被抽取的8名观众中有2名观众评分不低于90分，设事件为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，两人中至少一人评分不低于90分”，事件为“从甲、乙两地分别抽取的8名观众中各抽取一人，乙地观众评分低于90分”，

所以

根据件概率公式，得.

所以在已知两人中至少一人评分不低于90分的条件下，乙地被抽取的观众评分低于90分的概率为.

练习册系列答案
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