题目内容
【题目】如图，点
、
，点
是圆
上一动点，线段
的垂直平分线交线段
于点
，设点的轨迹为曲线
.且直线
交曲线于
两点（点
在
轴的上方）.
（1）求曲线的方程；
（2）试判断直线
与曲线的另一交点
是否与点关于轴对称？
【答案】（1）
；（2）是.
【解析】
（1）如图所示，
，点Q的轨迹表示的曲线为椭圆，M，N为焦点，由此可求方程；
（2）设
，
，将直线方程与椭圆方程联立化为：
，假设点C与点B关于x轴对称，则
.下面证明D，A, C三点共线.即证明：
, 即证明：
利用根与系数的关系证明: 
0即可.
（1）如图所示，
有
∴
的轨迹是以
、
为焦点的椭圆，设其方程为
则
,
∴
，∴；
（2）联立
得
设，
恒成立，
，
假设
与
关于
轴对称，则，下证
三点共线
即证，即证
∵
，
∴
∴
与
共线，
∴
与
的另一交点与关于轴对称
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