题目内容
【题目】在如图所示的几何体
中，四边形
是正方形，
是等腰梯形，
，
，
，
．给出下列三个命题：
平面
平面；
异面直线
与
所成角的余弦值为
；
直线与平面
所成角的正弦值为
．
那么，下列命题为真命题的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
利用面面垂直的判定定理可判断命题
的真假，利用空间向量法可得判断命题
、
的真假，再利用复合命题的真假可得出结论.
，
，
四边形
是正方形，则
，
，
平面
，
又
平面，故平面
平面，故为真命题；
由已知
，
平面
，
平面，所以
平面．
又
平面，平面
平面
，故
，
又
，所以
，令
，则
，
，
由余弦定理可得
，
，
，
如图，以
为原点，以
的方向为
轴正方向，建立空间直角坐标系
，
则
，
，
，
，
所以
，
，
，
所以异面直线
与
所成角的余弦值为
，故为假命题；
设平面
的法向量为
，由
，所以
，
取
，则
，
，得
，
．
设直线与平面所成的角为
，则
．
所以直线与平面所成角的正弦值为
，故为真命题．
所以
为真命题，
、
、
均为假命题.
故选：D.
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