题目内容

设 $数学公式$ 、 $数学公式$ 是两个单位向量，向量 $数学公式$ = $数学公式$ -2 $数学公式$ ，且 $数学公式$ =（2，1），则 $数学公式$ 、 $数学公式$ 的夹角为

A.
120°
B.
90°
C.
60°
D.
30°

B
分析：由题意可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1+4-4 $\text{[math]}$ =5，求得 $\text{[math]}$ =0，再根据两个向量垂直的条件可得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角等于90°．
解答：∵ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是两个单位向量，向量 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ -2 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ =（2，1），
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1+4-4 $\text{[math]}$ =5，
∴ $\text{[math]}$ =0，∴ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的夹角为90°，
故选：B．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的数量积公式的应用，两个向量垂直的条件，求得 $\text{[math]}$ =0，是解题的关键．

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（1）求
（2）分别求的模；
（3）求的夹角。

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（1）求

（2）分别求的模；

（3）求的夹角。

=（2x-y+1，x+y-2），

=（2，-2），①当x、y为何值时，

共线？②是否存在实数x、y，使得

|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．
（2）设

是两个单位向量，其夹角是90°，

，求实数k的值．

是两个单位向量，向量

=（2，1），则

的夹角为（）
A．120°
B．90°
C．60°
D．30°

是两个单位向量，其夹角是60°，求向量