题目内容

设和是两个单位向量，其夹角是60°，求向量与的夹角θ．
【答案】分析：由向量的模及夹角为60°，得向量的数量积，欲求向量的夹角，根据夹角公式，须求出两个向量的模及数量积，最后利用夹角公式计算即得．
解答：解：由，夹角为60°，得．
则有
所以，
得，
∴的夹角为120°．
点评：本小题主要考查平面向量数量积的性质及其运算律、数量积表示两个向量的夹角等基础知识，考查运算求解能力，考查转化思想．属于基础题．
练习册系列答案
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设
m
和
n
是两个单位向量，其夹角是60°，求向量
a
=2
m
+
n
与
b
=2
n
-3
m
的夹角θ．
（1）已知
a
=（2x-y+1，x+y-2），
b
=（2，-2），
①当x、y为何值时，a与b共线？
②是否存在实数x、y，使得a⊥b，且|
a
|=|
b
|？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．
（2）设
n
和
m
是两个单位向量，其夹角是60°，试求向量
a
=2
m
+
n
和b=-3
m
+2
n
的夹角．

设和是两个单位向量，其夹角为60°，则向量与的夹角是_____度
（1）已知=（2x-y+1，x+y-2），=（2，-2），①当x、y为何值时，与共线？②是否存在实数x、y，使得⊥，且||=||？若存在，求出xy的值；若不存在，说明理由．
（2）设和是两个单位向量，其夹角是90°，，若，求实数k的值．

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