Question

【题目】有一款击鼓小游戏规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得50分，没有出现音乐则扣除150分（即获得-150分）.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.

（Ⅰ）玩一盘游戏，至少出现一次音乐的概率是多少？

（Ⅱ）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；

（Ⅲ）许多玩过这款游戏的人都发现，玩的盘数越多，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析其中的道理.

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析（3）见解析

【解析】分析：（Ⅰ）设表示事件“玩一盘游戏，至少出现一次音乐”，则；（Ⅱ）的可能取值为，利用组合知识，根据独立事件概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列；（Ⅲ）结合（Ⅱ），利用期望公式可得的数学期可得每盘所得分数的期望为负值，故玩的盘数越多，所得分数反而可能减少.

详解：（Ⅰ）设表示事件“玩一盘游戏，至少出现一次音乐”，

则.

（Ⅱ）的可能值为-150，10，20，50，则

，，

，，

所以，的分布列为：

	-150	10	20	50

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知， ，

即每盘所得分数的期望为负值，故玩的盘数越多，所得分数反而可能减少.