Question

【题目】已知函数的单调减区间为.

（1）求、的值及极值；

（2）若对，不等式恒成立，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1），，极大值为，极小值为；（2）.

【解析】

（1）由题意可知，函数的两个极值点分别为和，利用韦达定理可求得实数、的值，然后分析出函数的单调性，即可求得函数的极大值和极小值；

（2）求出函数在区间上的最大值，可得出关于实数的不等式，即可解出实数的取值范围.

（1）函数的单调减区间为，

所以，函数的两个极值点分别为和，

，，

则方程的两根分别为和，由韦达定理得，解得，

所以，，，列表如下：

		极大		极小

所以，函数的单调递增区间为和，单调递减区间为.

函数的极大值为，极小值为；

（2），，

当时，，所以，，

对，不等式恒成立，则，即，

解得或，因此，实数的取值范围是.