Question

11、若函数f（x）=（k-2）x²+（k-1）x+3是偶函数，则f（x）的递减区间是

（0，+∞）

．

Answer 1

分析：利用偶函数的定义f（-x）=f（x），解出 k的值，化简f（x）的解析式，通过解析式求出f（x）的递减区间．

解答：解：∵函数f（x）=（k-2）x²+（k-1）x+3是偶函数，∴f（-x）=f（x），
即 （k-2）x² -（k-1）x+3=）=（k-2）x²+（k-1）x+3，∴k=1，
∴f（x）=-x² +3，f（x）的递减区间是（0，+∞）．
故答案为 （0，+∞）．

点评：本题考查偶函数的定义及二次函数的单调性、单调区间的求法．