Question

若函数f（x）=|7^x-1|-k有两个零点，则k的范围是

（0，1）

．

Answer 1

分析：由题意可得，函数y=|7^x-1|的图象与函数y=k的图象有两个交点，数形结合可得k的范围．

解答：解：∵函数f（x）=|7^x-1|-k有两个零点，∴函数y=|7^x-1|的图象与函数y=k的图象有两个交点，如图所示：

数形结合可得，当0＜k＜1时，函数y=|7^x-1|的图象与函数y=k的图象有两个交点，故k的范围是 （0，1），
故答案为 （0，1）．

点评：本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．