Question

已知椭圆焦点在x轴，中心在原点，过左焦点F₁作垂直于x轴的弦AB，使得△ABF₂为正三角形，则椭圆的离心率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由题意推出，|F₁F₂|是该正三角形的高，结合椭圆的定义求出a，然后求出椭圆的离心率．
解答：三角形△ABF₂是正三角形，|F₁F₂|是该正三角形的高，
设AF₁=m，由题意 AF₂=2m，
|AF₁|+|AF₂|=2a，
且|F₁F₂|=2c= m 离心率e===
故选B．
点评：本题是基础题，考查椭圆的定义的应用，充分利用三角形是正三角形是解题的关键，考查计算能力．