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若数列{
}的前
项和为
，且
，求
（1）数列{
}的通项公式.
（2）
…
的值.
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(1)
（2）
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在平面直角坐标系上，设不等式组
x＞0
y＞0
y≤-m(x-3)
（n∈N
*
）
所表示的平面区域为D
n
，记D
n
内的整点（即横坐标和纵坐标均
为整数的点）的个数为a
n
（n∈N
*
）．
（Ⅰ）求a
1
，a
2
，a
3
并猜想a
n
的表达式再用数学归纳法加以证明；
（Ⅱ）设数列{a
n
}的前项和为S
n
，数列{
1
S
n
}的前项和T
n
，
是否存在自然数m？使得对一切n∈N
*
，T
n
＞m恒成立．若存在，
求出m的值，若不存在，请说明理由．
设正项数列{a
n
}的前项和为S
n
，q为非零常数．已知对任意正整数n，m，当n＞m时，S
n
-S
m
=q
m
•S
n-m
总成立．
（1）求证数列{a
n
}是等比数列；
（2）若正整数n，m，k成等差数列，求证：
1
S
n
+
1
S
k
≥
2
S
m
．
（2012•南宁模拟）设数列{a
n
}的前n项和为，已知a
1
=1，
S
n+1
=2
S
n
+n+1(n∈
N
*
)
，
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）若
b
n
=
n
a
n+1
-
a
n
，数列{b
n
}的前项和为T
n
，n∈N
*
证明：T
n
＜2．
（2012•临沂二模）从小到大排列的三个数构成等比数列，它们的积为8，并且这三个数分别加上2、2、1后成等差数列{a
n
}中的a
3
、a
4
、a
5
．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）若b
n
=
a
n
+1
a
n
+
a
n
a
n+1
，数列{b
n
}的前项和为T
n
，求T
n
．
（2012•房山区二模）设定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：①对于任意实数a，b都有f（ab）=f（a）+f（b）-5；②f（2）=4．则f（1）=
5
5
；若a
n
=f（2
n
）（n∈N
*
），数列{a
n
}的前项和为S
n
，则S
n
的最大值是
10
10
．
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}的前
项和为
，且
，求}的通项公式.
…
的值.
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