Question

      如图，在边长为的正三角形中，，，分别为，，上的点，且满足.将△沿折起到△的位置，使平面平面，连结，.（如图）

（Ⅰ）若为中点，求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：.

 

                                 

                                     

     图1                                图2   

                                             

                                                                                                                                                 

Answer 1

证明：（Ⅰ）取中点，连结．

           在△中，分别为的中点，

       所以∥，且．

          因为，

          所以∥,且，

       所以∥，且．                      

          所以四边形为平行四边形．

       所以∥．                                                …………5分

          又因为平面，且平面，

          所以∥平面．                                           …………7分

（Ⅱ） 取中点，连结.

因为，，

所以，而，即△是正三角形.

又因为, 所以. 

所以在图2中有.            …………9分

因为平面平面，平面平面，

所以⊥平面.                                           …………12分

又平面，

所以⊥.                                      …………14分