题目内容

15．数列{an}（n∈N*）中，a1=1，a2=3，a3=5，且an•an+1•an+2•an+3=7，则a2010=（　　）
A．1B．3C．5D．无法确定

分析 求出数列的周期，然后化简求解即可．

解答 解：数列{an}（n∈N*）中，a1=1，a2=3，a3=5，且an•an+1•an+2•an+3=7，
可得an+1•an+2•an+3•an+4=7，
两式相除可得：an=an+4，数列是周期数列，
a2010=a502×4+2=a2=3．
故选：B．

点评 本题考查数列的递推关系式的应用，判断数列是周期数列是解题的关键．

练习册系列答案
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20．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ$＜\frac{π}{2}）$的图象过点$P（\frac{π}{3}，0）$，图象上与点P最近的一个顶点是$Q（\frac{7π}{12}，-1）$．
（I）求函数的解析式；并用“五点法”在给定的坐标系内作出函数f（x）一个周期的简图；
（II）求函数f（x）的增区间．
1．设f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，对定义域内的任意x，y都满足f（xy）=f（x）+f（y），且x＞1时，f（x）＞0．
（1）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并证明；
（2）若f（2）=1，解不等式f（x）+f（x-3）≤2．
3．已知函数f（x）=me2x+nex，（m，n∈R），g（x）=x．
（1）当n=4时，若F（x）=f（x）-g（x）存在单调递增区间，求m的取值范围；
（2）当m＞0时，设f（x）图象C1与g（x）图象C2相交于不同两点M，N，过线段MN的中点P作x轴的垂线交C1于点Q（x0，y0），若记f′（x）为f（x）导数，求证：f′（x0）＜1．
10．已知直角△ABC如图所示，其中∠ABC=90°，D，E分别是AB，AC边上的中点．现沿折痕DEDE将△ADE翻折，使得A与平面ABC外一点P重合，得到如图（2）所示的几何体
（1）证明：平面PBD⊥平面BCED；
（2）记平面PDE与平面PBC的交线为l，探究：直线l与BC是否平行．若平行，请给出证明，若不平行，请说明理由．
20．函数f（x）=$\frac{1-x}{ax}$+lnx是[1，+∞）上的增函数．
（Ⅰ）求正实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数g（x）=x2+2x，在使g（x）≥M对定义域内的任意x值恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=-1叫做f（x）=x2+2x的下确界，若函数f（x）=$\frac{1-x}{ax}$+lnx的定义域为[1，+∞），根据所给函数g（x）的下确界的定义，求出当a=1时函数f（x）的下确界．
（Ⅲ）设b＞0，a＞1，求证：ln$\frac{a+b}{b}$＞$\frac{1}{a+b}$．
7．若一系列的函数解析式相同、值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“同型异构”函数．那么函数解析式为y=-x2，x∈R，值域为{-1，-9}的“同型异构”函数有（　　）
A．10个B．9个C．8个D．7个
4．“a＞1”是“函数f（x）=（a2）x在定义域内是增函数”的（　　）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．在△ABC中，内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，已知$\overrightarrow{m}$=（c，a+b），$\overrightarrow{n}$=（a-b，acosB-$\frac{1}{2}$b），$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$．
（I）求角A；
（II）若a=$\sqrt{3}$，求b+c的取值范围．

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