题目内容
已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(
，0)，直线y＝x－1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为－
，则此双曲线的方程是
[ ]
A．
－
＝1
－＝1B．
－
＝1
－＝1C．
－
＝1
－＝1D．
－
＝1
－＝1
答案：D
解析：
解析：
|
解法一：设双曲线方程为  － ＝1，
由  得 － ＝1，
整理得 (7－2a2)x2＋2a2x－8a2＋a4＝0．又 MN中点横坐标为－ ，
∴ x0＝ ＝－ ＝－ ，
即 3a2＝2(7－2a2)，∴a2＝2．故所求双曲线方程为  － ＝1．
解法二：因所求双曲线与直线 y＝x－1的交点的中点横坐标为－ ＜0，
故双曲线的渐近线的斜率 k＞0时，则k＞1，因此排除B、C，经检验 的交点的中点横坐标为－ ．
解法三：由已知 MN中点横坐标x0＝－ ，可得中点纵坐标y0＝x0－1＝－ ，设MN与双曲线交点分别为M(x1，y1)、N(x2，y2)，则有
②－①得：  － ＝0．
∴  ＝ ，
∴  ＝ ＝ ．
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练习册系列答案
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已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（
，0），直线y=x-1与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为-
，则此双曲线的方程是（ ）
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A、
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B、
| ||||
C、
| ||||
D、
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已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1(-
， 0)，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为（0，2），则双曲线的方程为（ ）
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A、
| ||||
B、x2-
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C、
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D、
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