题目内容

已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1(-
5
 0)
,点P位于该双曲线上,线段PF1的中点坐标为(0,2),则双曲线的方程为(  )
A、
x2
4
-y2=1
B、x2-
y2
4
=1
C、
x2
2
-
y2
3
=1
D、
x2
3
-
y2
2
=1
分析:设出双曲线的方程,据双曲线的焦点坐标列出三参数满足的一个等式;利用中点坐标公式求出p的坐标,将其坐标代入双曲线的方程,求出三参数的另一个等式,解两个方程得到参数的值.
解答:解:据已知条件中的焦点坐标判断出焦点在x轴上,设双曲线的方程为
x2
a2
-
y2
b2
=1

∵一个焦点为(-
5
, 0)

∴a2+b2=5①
∵线段PF1的中点坐标为(0,2),
∴P的坐标为(
5
,4
)将其代入双曲线的方程得
5
a2
-
16
b2
=1 ②

解①②得a2=1,b2=4,
所以双曲线的方程为x2-
y2
4
=1

故选B
点评:求圆锥曲线常用的方法:待定系数法、注意双曲线中三参数的关系为:c2=b2+a2
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