题目内容
已知双曲线中心在原点且一个焦点为F1(-
, 0),点P位于该双曲线上,线段PF1的中点坐标为(0,2),则双曲线的方程为( )
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A、
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B、x2-
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C、
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D、
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分析:设出双曲线的方程,据双曲线的焦点坐标列出三参数满足的一个等式;利用中点坐标公式求出p的坐标,将其坐标代入双曲线的方程,求出三参数的另一个等式,解两个方程得到参数的值.
解答:解:据已知条件中的焦点坐标判断出焦点在x轴上,设双曲线的方程为
-
=1
∵一个焦点为(-
, 0)
∴a2+b2=5①
∵线段PF1的中点坐标为(0,2),
∴P的坐标为(
,4)将其代入双曲线的方程得
-
=1 ②
解①②得a2=1,b2=4,
所以双曲线的方程为x2-
=1.
故选B
x2 |
a2 |
y2 |
b2 |
∵一个焦点为(-
5 |
∴a2+b2=5①
∵线段PF1的中点坐标为(0,2),
∴P的坐标为(
5 |
5 |
a2 |
16 |
b2 |
解①②得a2=1,b2=4,
所以双曲线的方程为x2-
y2 |
4 |
故选B
点评:求圆锥曲线常用的方法:待定系数法、注意双曲线中三参数的关系为:c2=b2+a2.
练习册系列答案
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已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(
,0),直线y=x-1与其相交于M、N两点,MN中点的横坐标为-
,则此双曲线的方程是( )
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A、
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B、
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C、
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D、
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