Question

设数列{a_n}的首项，前n项和为S_n，且满足2a_n+1+S_n=3（ n∈N^*）．
（Ⅰ）求a₂及a_n；
（Ⅱ）求满足的所有n的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）由2a_n+1+S_n=3，得2a₂+a₁=3，
又，所以．
由2a_n+1+S_n=3，2a_n+S_n-1=3（n≥2）相减，
得，
又，所以数列{a_n}是以为首项，
以为公比的等比数列．
因此（n∈N^*）．
（Ⅱ）由题意与（Ⅰ），
得，
即
因为，，
所以n的值为3，4．
分析：（Ⅰ）把n=1代入2a_n+1+S_n=3，再由，能求出a₂的值．由2a_n+1+S_n=3，2a_n+S_n-1=3（n≥2）相减，得，由此能够求出a_n．
（Ⅱ）由题意知，由此能够求出满足条件的所有的n的值．
点评：本题主要考查数列递推关系，等比数列的定义，求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力．虽然是一道基础题，但考查数列基础知识的面比较广．