Question

4．集合A=[1，5]，集合B={x∈R||x+3|+|x-2|≤α+2}，且A⊆B，则实数α取值范围是[9，+∞）．

Answer 1

分析 利用集合A=[1，5]，集合B={x∈R||x+3|+|x-2|≤α+2}，且A⊆B，可得|1+3|+|1-2|≤α+2且|5+3|+|5-2|≤α+2，即可求出实数α取值范围．

解答 解：∵集合A=[1，5]，集合B={x∈R||x+3|+|x-2|≤α+2}，且A⊆B，
∴|1+3|+|1-2|≤α+2且|5+3|+|5-2|≤α+2，
∴α≥9，
∴实数α取值范围是[9，+∞）．
故答案为：[9，+∞）．

点评 本题考查集合的包含关系及应用，考查学生的计算能力，比较基础．