题目内容

12.在(x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$)10的展开式中,系数最大的项是第5或7项.

分析 (x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$)10的展开式中有11项,其中第6项的二项式系数最大,第5项和第7项的二项式系数次之,但第6项的系数为负,可得第5项与第7项的系数相等且最大.

解答 解:(x-$\frac{1}{\sqrt{x}}$)10的展开式中有11项,其中第6项的二项式系数最大,
由${T}_{r+1}={C}_{10}^{r}{x}^{10-r}(-\frac{1}{\sqrt{x}})^{r}$=$(-1)^{r}{C}_{10}^{r}{x}^{10-\frac{3r}{2}}$,知第6项的项的系数为负数,
∴第5项与第7项的系数相等且最大.
故答案为:5或7.

点评 本题考查二项式系数的性质,关键是区分二项式系数与项的系数,是基础题.

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