题目内容
（2013•湛江一模）某学校对学生的考试成绩作抽样调查，得到成绩的频率分布直方图如图所示，其中[70，80）对应的数值被污损，记为x．（1）求x的值；
（2）记[90，100]为A组，[80，90）为B组，[70，80）为C组，用分层抽样的办法从[90，100]，[80，90），[70，80）三个分数段的学生中抽出6人参加比赛，从中任选3人为正选队员，求正选队员中有A组学生的概率．
分析：（1）直接由频率和等于1列式计算x的值；
（2）利用分层抽样每层抽取的比例相等求出抽取的6人中三段所抽取的人数，然后利用列举法写出从6人中任抽3人所有的抽法，查出3人中一定含有A组学生的抽法种数，最后利用古典概型概率计算公式求解．
（2）利用分层抽样每层抽取的比例相等求出抽取的6人中三段所抽取的人数，然后利用列举法写出从6人中任抽3人所有的抽法，查出3人中一定含有A组学生的抽法种数，最后利用古典概型概率计算公式求解．
解答：解：（1）因为（0.01×3+0.02×2+x）×10=1，
所以x=0.03；
（2）设从[90，100]分数段的学生中抽出m人，依题意：
m+2m+3m=6，所以m=1．所以从[80，90）中抽出的学生人数为2人，从[70，80）中抽出的学生人数为3人．
记从[90，100]中抽出的学生为a，从[80，90）中抽出的学生为b，c，从[70，80）中抽出的学生为d，e，f，
从6人中抽出3人共有：abc，abd，abe，abf，acd，ace，acf，ade，adf，aef，bcd，bce，bcf，bde，bdf，bef，cde，
cdf，cef，def，共20种，含有a的共有：abc，abd，abe，abf，acd，ace，acf，ade，adf，aef，共10种，
所以正选队员中有A组学生的概率p=
=
．
所以x=0.03；
（2）设从[90，100]分数段的学生中抽出m人，依题意：
m+2m+3m=6，所以m=1．所以从[80，90）中抽出的学生人数为2人，从[70，80）中抽出的学生人数为3人．
记从[90，100]中抽出的学生为a，从[80，90）中抽出的学生为b，c，从[70，80）中抽出的学生为d，e，f，
从6人中抽出3人共有：abc，abd，abe，abf，acd，ace，acf，ade，adf，aef，bcd，bce，bcf，bde，bdf，bef，cde，
cdf，cef，def，共20种，含有a的共有：abc，abd，abe，abf，acd，ace，acf，ade，adf，aef，共10种，
所以正选队员中有A组学生的概率p=
| 10 |
| 20 |
| 1 |
| 2 |
点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了频率分布直方图，解答此题的关键是列举时做到不重不漏，是基础题．
练习册系列答案
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