Question

设复数z满足|z|=1，且（3+4i）•z是纯虚数，且复数z对应的点在第一象限．
（I）求复数z；
（II）求

. z

z

的值．

Answer 1

（Ⅰ）设复数z=a+bi，因为|z|=1，所以a²+b²=1  ①
（3+4i）•z=（3a-4b）+（4a+3b）i，因为（3+4i）•z是纯虚数，
所以3a-4b=0且4a+3b≠0  ②
由①②解得

a= 4 5 b= 3 5

或

a=- 4 5 b=- 3 5

（舍）．
所以z=

4

5

+

3

5

i；
（Ⅱ）

. z

z

=

4 5 - 3 5 i

4 5 + 3 5 i

=

7

25

-

24

25

i．