Question

已知,用符号表示不超过的最大整数。函数有且仅有3个零点，则的取值范围是__________.

Answer 1

试题分析：因为，所以；
分x>0和x<0的情况讨论，显然有a≥0.。
若x>0，此时[x]≥0；
若[x]=0，则=0；
若[x]≥1,因为[x]≤x<[x]+1，故<≤1，即<a≤1。
且随着[x]的增大而增大。
若x<0，此时[x]<0；
若-1≤x<0，则≥1；
若x<-1,因为[x]≤x<-1；[x]≤x<[x]+1，故1≤<，即1≤a<，
且随着[x]的减小而增大。
又因为[x]一定是，不同的x对应不同的a值。
所以为使函数f(x)= －a有且仅有3个零点，只能使[x]=1，2，3；或[x]=-1，-2，-3。
若[x]=1，有<a≤1；
若[x]=2，有<a≤1；
若[x]=3，有<a≤1；
若[x]=4，有<a≤1；
若[x]=-1，有a>1；
若[x]=-2，有1≤a<2；
若[x]=-3，有1≤a<；
若[x]=-4，有1≤a<；综上所述，
点评：难题，本题考查知识点较多，难度较大，解答问题的关键是理解“取整函数”的意义，灵活运用所学知识解题。