Question

已知，若存在，使得，则实数的取值范围是               ．

Answer 1

试题分析：因为存在，所以b>a>，
而是单调增函数，且时，其取值范围为（1，4）
所以，f(a)=ma，f(b)=mb
从而，=ma，=mb，所以，
设为t,则t属于(0，3)， ,
又，m要使方程即在（0,3）有两个根，所以结合函数图象得，时，综上知，实数的取值范围是。
点评：中档题，本题最终转化为二次函数的图象和性质，及一元二次方程根的分发布问题，易于忽视“在（0,3）有两个根”而出现错误。